Типовой расчёт 8: «Функции нескольких переменных»

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30

 

В математическом анализе и его приложениях функция нескольких действительных переменных или действительная многомерная функция — это функция с более чем одним аргументом, причем все аргументы являются действительными переменными. Эта концепция расширяет идею функции действительной переменной на несколько переменных. «Входные» переменные принимают реальные значения, в то время как «выходные», также называемые «значением функции», могут быть реальными или сложными. Однако изучение комплекснозначных функций может быть легко сведено к изучению вещественных функций путем рассмотрения действительной и мнимой частей комплексной функции; поэтому, если явно не указано, в этой статье будут рассмотрены только вещественные функции.

Область функции из n переменных — это подмножество \( \mathbb {R} ^{n}\), для которого определена функция. Как обычно, предполагается, что область функции нескольких вещественных переменных содержит непустое открытое подмножество \( \mathbb {R} ^{n} \)

Задания для типового расчёта ТР 8: «Функции нескольких переменных»

Типовые задания:

Задание 1: Найти область определения функции и изобразить её на координатной плоскости.

Задание 2: Изобразить на координатной плоскости линии уровня для функции

Задание 3: Для функции найти:
а) дифференциал первого порядка в точке M0;

б) градиент в точке M0;
в) производную функции в точке M0 в направлении, идущем от этой точки к точке M .

Задания 4-8: Найти производную

Задание 9: Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности S в точке M0

Задание 10: Найти производную второго порядка для функции в заданной точке.

Задание 11: Разложить функцию по степеням с помощью многочлена Тейлора.

Задание 12: Найти экстремум функции двух переменных.

Задание 13: Найти экстремум функции трёх переменных.

Задание 14: Найти наименьшее и наибольшее значение функции в области D, ограниченной заданными линиями

Задание 15: Найти точки экстремума функции (метолом неопределённых множителей Лагранжа)


Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина (РГРТУ им. В.Ф. Уткина)

Высшая математика