Векторная алгебра
В данном разделе векторного исчисления изучаются свойства линейных операций с векторами: сложение, умножение векторов на число, различные произведения векторов — скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное и т. д. В приложении к аналитической геометрии исследуются геометрические свойства векторов и их совокупности. В частности, коллинеарность, компланарность векторов, свойства векторного базиса. В аналитической и теоретической механике на базе законов векторной алгебры исследуются движение и взаимодействие материальных тел.
Расширением векторной алгебры является тензорная алгебра, в которой исследуются алгебраические операции над тензорами.
Решение всех вариантов типового расчёта ТР3: «Векторная алгебра»
Типовые задания:
Задание 1:
а) показать, что векторы p , q , r образуют базис. Найти координаты вектора x в этом базисе;
б) проверить коллинеарность векторов c1 и c2 .
Задание 3:
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:
а) косинус угла
между ребрами AB и AD;
б) проекцию вектора AC на вектор AD;
в) площадь грани ABC;
г) объем пирамиды ABCD.
Задание 10:
Заданы координаты вершин некоторого треугольника ABC. Найти:
а) уравнение стороны BC ;
б) уравнение высоты, проведенной из точки A ;
в) уравнение медианы, проведенной из точки C ;
г) уравнение биссектрисы внутреннего угла B .
Задание 11:
С помощью выделения полного квадрата привести заданное уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, найти ее полуоси, эксцентриситет, координаты вершин и фокусов, уравнения директрис и асимптот (если они имеются). Сделать чертеж.
Задание 12:
Определить тип кривой второго порядка, составить ее каноническое уравнение и найти каноническую систему координат
Задание 13:
Семейство поверхностей задано уравнением, содержащим параметр l .
Определить тип поверхности при всевозможных значениях. Построить полученные поверхности.
Задание 14:
а) построить по точкам в полярной системе координат кривые (r ³ 0);
б) перейдя к полярной системе координат, построить кривые.
Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина (РГРТУ им. В.Ф. Уткина)
Высшая математика