Лабораторная работа 3-2: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона
Цель работы: изучение явления интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны.
Приборы и принадлежности: микроскоп, плосковыпуклая линза и стеклянная пластина в специальной оправе, источник света, блок питания, фильтры.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА
При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.
Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, если интерферирующие световые волны когерентны, т.е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную во времени разность фаз.
Во всех интерференционных схемах получение когерентных световых волн достигается путем искусственного разделения световых волн, исходящих из источника, на две части. Последние в области перекрытия дают устойчивую интерференционную картину.
Пусть источники S1 и S2 посылают в точку С монохроматические волны (рис. 1).
Е1 Е01sin 2 ( t у1) 1 ,
(1)
sin 2 ( у
Е2 Е02 t 2) .
где ν – частота колебаний; λ – длина волны, излучаемая источниками; у1 и у2 – расстояния от источников S1 и S2 до точки С; E01 и Е02– модули амплитуд светового (электрического) вектора; 1 и 2 – начальные фазы колебаний источников.
Амплитуда Е0 результирующего колебания в точке С при наложении волн определяется по формуле
Е Е Е02 012 022 2Е Е01 02 cos( 1 2) , (2)
где 1 2 2 ( t y1) 1 2 ( t y2) 2 2
y2 y1 1 2
разность фаз двух волн, приходящих в точку С.
Учитывая, что интенсивность света в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды световой волны (I~E02), из уравнения (2) получаем выражение для интенсивности:
I I1 I2 2 I I1 2 cos(2
у2 у1 1 2) , (3)
где I1 и I2 – интенсивности волн. Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, то среднее значение cos(φ1-φ2) при этом обращается в нуль, интенсивности волн во всех точках складываются I1+I2 = I и интерференция ненаблюдается.
Если разность фаз за время наблюдения остается постоянной, то волны ослабляют или усиливают друг друга. В точке С волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз в (3) определяется как
2у2 у1 1 2 2 k , (k=1, 2, …) .
Тогда разность хода
y2 y1 k (4)
при одинаковых начальных фазах (1 = 2) определяет условие интерференционного максимума. В этом случае I I1 I2 2 I I1 2 .
Волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз
2y2 y1 1 2 (2k 1) , (k=0, 1 ,2,…) .
Тогда разность хода
у2 у1 (2к 1) (5)
2
при α1 = α2 определяет условие интерференционного минимума. В этом случае
I I1 I2 2 I1I2 .
Рассмотрим случай интерференции равной толщины – кольца Ньютона. Схема наблюдения колец Ньютона изображена на рис. 2.
Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластинке. Толщина воздушной прослойки h между пластиной и сферической поверхностью линзы увеличивается от точки их соприкосновения к краям линзы. Места одинаковой толщины слоя воздуха расположены по концентрическим
окружностям. Рис. 2
Пусть на линзу нормально падает пучок монохроматического света. Световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой. В отраженном свете интерферирующие волны создают картину чередующихся концентрических светлых и темных колец с темным пятном в центре.
При нормальном падении света оптическая разность хода Δ двух волн, одна из которых отражается от выпуклой поверхности линзы, другая – от верхней плоскости пластины, определяется по формуле
2hn , (6)
2
где h – толщина воздушного зазора; λ – длина волны падающего света
в вакууме; n – показатель преломления прослойки; – 2
дополнительная разность хода, возникающая при отражении света от оптически более плотной среды (в данном случае от пластины) .
В зависимости от h оптическая разность хода Δ может содержать четное или нечетное число полуволн. Это приводит к появлению в отраженном свете либо интерференционного максимума (светлого кольца), либо минимума (темного кольца). Учитывая, что в воздухе n =1, из формулы (6) получаем:
2h 2k – условие максимума. (7)
2 2
2h(2k1)
условие минимума, (71)
2 2
где k=1, 2, 3, …
Из уравнения (71) следует, что толщина зазора hк,
соответствующая k-му темному кольцу, равна
h kk . (8)
2
Получаем соотношение, связывающее толщину зазора hк,радиус кривизны R и радиус k— гo кольца rk . Из рис. 2 имеем
rk2 R2 (R hk)2 2Rh hk k2 .
Принимая во внимание, что 2R »hk, получаем
2
rk
hk . (9)
2R
Из соотношений (8) и (9) следует выражение для радиуса k—готемного кольца:
rk Rk . (10)
Отсюда, измеряя rk и зная k и , можно определить радиус кривизны линзы R.
Однако практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы с плоской пластиной в одной точке вследствие упругой деформации стекла и попадания в место их соприкосновения пылинок. Поэтому непосредственно использовать формулу (10) для вычисления R нельзя. Действительно, k-му темному кольцу может соответствовать не k—й порядок интерференции, а (k+х)й, где х – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения возможной ошибки радиус кривизны линзы R вычисляется по разности квадратов радиусов колец rk2 и rm2 . В этом случае неизвестное х исключается. Пусть для колец с номерами k и m из равенства (8) имеем:
hk (k x) , hm (m x)
,
2 2
тогда
hk hm (k m) . (11)
2
Ту же разность толщин слоев можно получить из равенства (9):
hk hm rk2 rm2 . (12)
2R
Из (11) и (12) можно записать
R rk2 rm2 .
(k m)
Переходя к диаметрам колец dk и dm ,получаем
2 2
R dk dm (13)
4 ( k m)
Анализ формулы (13) показывает, что d dk2 m2 4 R при k-m=1, т.е. разность квадратов диаметров двух любых соседних колец есть величина постоянная.
Следовательно, измерив диаметры нескольких темных колец и вычислив разность квадратов диаметров соседних колец, можно найти среднее значение < d dk2 m2 > для 4-5 пар колец. Радиус кривизны линзы R вычисляем по формуле
d dk2 m2
R, (14)
4
полученной из (13) при k-m=1.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка для наблюдения интерференции света с помощью колец Ньютона, определения радиуса кривизны линзы и длины световой волны (рис. 3) состоит из микроскопа, снабженного окулярным микрометром, плоскопараллельной стеклянной пластины 1, на которой выпуклой стороной лежит плосковыпуклая линза 2 с большим радиусом кривизны. Линза и стеклянная пластина находятся в специальной оправе. Источником света служит лампа накаливания.
Для получения монохроматического света используются светофильтры.
Рис. 3 Рис. 4
Нарис. 4 приведена оптическая схема установки. Лучи света, падающие от источника S (рис. 4) на полупрозрачную пластину 3, отражаются от нее и падают нормально на плосковыпуклую линзу 2. После отражения от границ воздушного слоя, образованного линзой 2 и пластиной 1, свет поступает в микроскоп. Таким образом, осуществляется получение и наблюдение интерференции в отраженном свете.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
- Включите блок питания лампы накаливания.
- Установите микроскоп на оправу, в которой находится линза с пластиной (рис. 3).
- Регулируя попадание света на пластину 3 и ее наклон, добейтесь хорошего освещения поля зрения микроскопа.
- Придерживая микроскоп рукой и вращая окулярное кольцо 6, добейтесь отчетливого изображения шкалы окулярного микрометра.
- Вращая кольцо 4, добейтесь резкого изображения колец Ньютона в зеленом свете.
- Перемещая микроскоп по поверхности оправы, добейтесь, чтобы шкала окулярного микрометра расположилась по диаметру колец и ее нуль находился слева.
Измерьте в делениях шкалы N1 диаметры 5-6 колец, где N1 – число наименьших делений шкалы.
- С помощью кольца микроскопа 5 поверните шкалу окулярного микроскопа на 90° и повторите аналогичные измерения N2 для тех же номеров колец.
- Выразите значения диаметров в миллиметрах: d 0,05N ,
где 0,05 мм – цена наименьшего деления
окулярного микрометра. Цифры, Рис.5
указанные на его шкале (рис. 5): 1, 2, 3, …,
означают целые миллиметры. Найдите средние диаметры колец по d d1 2 формуле dk .
2
- Результаты измерений занесите в таблицу.
№ п/п | Номер видимого кольца | N1 | d1 , мм | N2 | d2 , мм | dk21 dk2 , мм2 | |||
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
(dk21 dk2) |
N1, N2 – диаметры колец в делениях шкалы; d1 иd2 – диаметры колец, мм. Длина волны, пропускаемая светофильтром, указана на установке.
- Найдите среднее значение разности квадратов диаметров колец
(dk21 dk2)
при k-m =1.
- По формуле (14) вычислите радиус кривизны линзы R.
- Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.
- Для определения длины волны красного света повторите все измерения по пп. 1-3.
- Произведите обработку результатов по пп. 9-11, занесите их в таблицу.
d dk2 m2
- По формуле определите длину волны красного 4R
света.
- Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
- Что называется интерференцией света?
- Перечислите условия наблюдения интерференционной картины.
- Получите формулу для определения радиусов светлых (темных) колец в отраженном свете при точечном контакте линзапластинка.
- Как изменятся радиусы колец Ньютона, если пространство между линзой и пластинкой заполнить водой?
- Почему интерференционная картина получается в виде колец?
- Как изменится интерференционная картина в проходящем свете по сравнению с той же картиной в отраженном свете? Почему?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1988. С. 367-370.
- Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 62-94.
- Соколов А.П., Соколов А.А. Интерференция света: методические указания /Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2009. С1-20.
- Трофимова Т.Н. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985. С. 252-264.
УДК 539
Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост.: Б.С.Бобров, А.П.Соколов. Рязань, 2016. 8 с.
Изложены элементы теории и методы получения интерференционной картины в виде колец Ньютона, приведены методика для определения радиуса кривизны линзы и длины волны света, а также указания по обработке полученных экспериментальных данных.
Предназначены для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих курс физики. Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.
Интерференция, линза, разность хода, кольца Ньютона
Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.
Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики
РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. М.В. Дубков)
Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона
Составители: Б о б р о в Борис Сергеевич
С о к о л о в Александр Павлович
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 29.04.16. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.
Тираж 200 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.