МУ 4918: Изучение дисперсии света

Лабораторная работа 3-7: Изучение дисперсии света

Цель работы: исследование нормальной дисперсии показателя преломления стекла при прохождении света через призму.

Приборы и принадлежности: гониометр, ртутная лампа, стеклянная призма.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Электромагнитные волны распространяются в среде с фазовой скоростью v, определяемой соотношением

c

                                                                        v,                                                              (1)



1 где        c     –        скорость света     в        вакууме,     ε        –       диэлектрическая

00

проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.

Оптические свойства среды характеризуются абсолютным показателем преломления, указывающим во сколько раз фазовая скорость света в среде меньше, чем в вакууме:

c

                                           n   .         (2) v

Так как для большинства прозрачных веществ (диа- и парамагнетиков) μ ≈ 1, то можно считать

                                                                   n  .                                                             (3)

Эта формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Однако в этой формуле необходимо учитывать, что диэлектрическая проницаемость вещества для быстропеременных электромагнитных полей может существенно отличаться от стационарной и зависит от частоты (или длины волны).

Дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления  вещества от длины световой волны. Эту зависимость можно охарактеризовать функцией                                                     n = f(λ₀),         (4)

где λ₀ – длина световой волны в вакууме.

Дисперсией вещества называется производная n по λ₀ (dn/dλ₀).

Для всех прозрачных бесцветных веществ с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, так что дисперсия вещества отрицательна (dn/dλ₀0. Такой ход зависимости носит название нормальная дисперсия (участки 1-2 и 3-4 на рис. 1).

Если вещество поглощает часть падающих на него лучей, то вблизи линии поглощения характер дисперсии вещества изменяется – она становится положительной (dn/dλ₀>0). Эта зависимость     называется аномальная дисперсия (участок 2-3 на рис. 1).

            Явление          дисперсии          света

 объясняется на основе электромагнитной                           Рис. 1  теории и электронной теории вещества. Для качественного понимания достаточно ограничиться рассмотрением электронов в атоме как упругих осцилляторов. Световая волна в веществе возбуждает вынужденные колебания этих осцилляторов, и они излучают вторичные волны. Затухание волны вследствие поглощения можно учесть, введя «силу трения излучения». Если рассматривать только область нормальной дисперсии, то можно пренебречь затуханием и     тогда          уравнение вынужденных колебаний электрона под действием электрического поля будет иметь вид

                                                                                              ²                       e

                                           &x&₀x  E(t),         (5) m

где E(t) = E₀cos(ωt+φ₀) – напряженность электрического поля световой волны, ω₀ – собственная частота колебаний осциллятора. Решением этого уравнения будет функция

eE(t)

                                         x(t)   _{2                    2} .       (6) m(₀  )

Молекулу, в которой электрон с собственной частотой ω_0k смещен на расстояние x_k от положения равновесия, можно представить как диполь с дипольным моментом

e²E(t)

                                               p(t) ^ex_k(t) ^ _{2 2} ,                             (7)

                                                                                       k                                              _k m(_0k  )

где сумма берется по всем электронам. Тогда, учитывая, что концентрация молекул равна N, получаем для диэлектрической проницаемости формулу

                                                                                     P(t)           Np(t)

                                 1 1 , (8) ₀E(t) ₀E(t)

где Р – поляризованность вещества. Подставляя сюда p(t) из (7), получаем по формуле (3) значение показателя преломления в случае нормальной дисперсии:

                                                                              n .                                                        (9)

 m k  

Полученная зависимость представлена на рис. 2. Вблизи точек разрыва графика выражение (9) не будет справедливо, так как при выводе мы пренебрегли затуханием. В этих областях будет наблюдаться аномальная дисперсия, показанная пунктирной линией.

0  

                                                                                                                            Рис. 2

МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

В работе исследуется зависимость показателя преломления стекла  от длины волны при разложении света призмой. Используемый здесь метод основан на измерении угла наименьшего отклонения луча, претерпевшего преломление в трехгранной призме.

Ход луча в призме приведен  на рис. 3. При падении луча под некоторым углом α на боковую поверхность призмы в точке C он дважды испытывает преломление, каждый раз отклоняясь к основанию призмы. Угол отклонения δ луча, вышедшего из призмы, будет  наименьшим, если внутри призмы луч Рис. 3 идет параллельно ее основанию. В этом случае угол падения на вторую грань в точке D будет равен углу преломления на первой грани – β, а угол преломления равен α. Преломляющий угол призмы А (то есть угол между боковыми гранями) будет внешним для треугольника CDE, а угол наименьшего отклонения δ – для треугольника BCD. Следовательно,                                           А = 2β,      δ = 2(α-β). (10) Выражаем отсюда углы падения и преломления:

                                                                                                                        A

                                                    β = А/2,     α =   .                              (11)

                                                                                                               2             2

Подставляя эти значения в закон Снеллиуса, получаем формулу для расчета показателя преломления:

 A sin    

sin() ^ 2 ^ . (12)                                         n  

sin()      A sin 

 2 

Таким образом, если известен преломляющий угол призмы А, то измерение показателя преломления для разных длин волн сводится к измерению угла наименьшего отклонения δ.

Зависимость показателя преломления от длины волны позволяет использовать  трехгранную призму в качестве спектрального прибора, с помощью которого исследуется состав излучения источника света. Одной из основных характеристик спектрального прибора является угловая дисперсия. Она характеризует способность спектрального прибора пространственно разделять пучки лучей различных длин волн. Числовой мерой угловой дисперсии является отношение dφ/dλ, где dφ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на dλ. Для трехгранной призмы угловая дисперсия вблизи угла наименьшего отклонения равна

                                     . (13) ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

На рис. 4 изображен гониометр – прибор для измерения углов между световыми лучами. Свет от источника 1, в качестве которого использована ртутная лампа, проходит через щель 2 коллиматора        3        и       параллельным пучком падает на призму 9, установленную на поворотном столике 8 гониометра 4. Зрительная труба 5 гониометра          может         поворачиваться вокруг вертикальной оси и позволяет наблюдать изображение        входной щели      коллиматора.       Угловое положение зрительной          трубы

определяют     по     круговой     шкале

Рис. 4

(лимбу) 7 и дополнительной шкале (нониусу) 6 гониометра.

Отсчёт углов по лимбу и нониусу производится следующим         образом. Сначала по лимбу отсчитывается угол в градусах,     который     определяется       по метке лимба, совпадающей с нулевой меткой нониуса. Если метки нониуса и

лимба      не      совпадают,      то      угол

                       определяется по ближайшей справа

Рис. 5

метке лимба.  Каждая метка лимба соответствует одному градусу. На рис. 5 показания лимба (расположен внизу)  составляют 203° – ближайшая справа метка от нулевой метки нониуса (расположен вверху). Далее по нониусу отсчитываются минуты. Показания определяются по той метке нониуса, которая совпадает с меткой лимба (при показании 30’ совпадают обе метки, отмеченные цифрой 30). Каждая метка нониуса соответствует 5’. На рис. 5 показания нониуса составляют 15’. Таким образом, измененный угол составляет 203°15’.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерение углов наименьшего отклонения
   1. Перед щелью коллиматора поместить ртутную лампу. Включить её (ртутная лампа включается от специального блока питания).Установить трубу гониометра таким образом, чтобы отчётливо наблюдалась входная щель коллиматора. Измерить положение φ₀ зрительной трубы, при котором изображение щели совмещается с вертикальной линией шкалы окуляра.
   1. Поместить призму на столик согласно рис. 6. При этом биссектриса угла А должна быть перпендикулярна  к оси    коллиматора,   а        основание призмы должно быть справа (или слева) от наблюдателя. Затем столик с призмой повернуть примерно на 30– 40°       против   часовой      стрелки. Поворачивать зрительную         трубу

вправо    (или    влево)    к   основанию

призмы, пока в поле зрения не поя-

Рис. 6

вится жёлтая линия спектра ртутной

лампы. Спектр обнаруживается и невооружённым глазом справа от первоначального положения трубы. После обнаружения спектра сфокусировать зрительную трубу на жёлтую линию. Слегка поворачивая столик с призмой вправо и влево, пронаблюдать, как перемещается жёлтая линия. Затем поворачивать столик в таком направлении, чтобы жёлтая линия двигалась бы влево (к положению φ₀). Если при этом жёлтая линия выходит из поля зрения, трубу следует вести за линией. Отклонившись на некоторый угол влево, линия останавливается и затем начинает идти обратно (при вращении столика с призмой в том же направлении). В момент остановки жёлтой линии положение призмы соответствует установке на угол наименьшего отклонения для жёлтых лучей. В этом положении столик следует остановить и, повернув трубу, совместить вертикальную нить окуляра с серединой жёлтой линии. Произвести отсчёт по лимбу и нониусу. Это — угол φ₁.

1.3.  Вычислить угол наименьшего отклонения для жёлтой линии

спектра: δ₁ = |φ₁-φ₀|.

1.4.   Для получениявторого значения δ₂ этого угла столик с призмой повернуть так, чтобы основание призмы находилось слева от наблюдателя. Полностью повторить пп. 1.3-1.4. После этого по формуле δ = (δ₁+ δ₂)/2 определить уголнаименьшего отклонения для жёлтой линии (λ=578 нм).

1.5.  Аналогичным образом определить углы наименьшего отклонения для остальных  линий  ртутного  спектра  (зелёной – λ = 546 нм и синефиолетовой – λ = 436 нм).

• Измерение угла преломления призмы

Поместить призму согласно рис. 7 и произвести отсчёты      положений зрительной трубы для изображений входной щели при отражении света от левой и правой граней призмы (углы φ и φ’ соответственно). Тогда         угол

преломления призмы будет равен

                           А = |φ – φ’|/2.                  (14)

• Зная А и δ, вычислить по

Рис. 7

формуле (12) показатели преломления призмы для указанных линий спектра

ртути.

• Построить график зависимости n = f(λ).

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чём заключается явление дисперсии света? Что такое дисперсия вещества?
2. Что такое угловая дисперсия?
3. Что понимается под нормальной и аномальной дисперсией?
4. Вывести зависимость показателя преломления от частоты световой волны в случае нормальной дисперсии.
5. Что такое преломляющий угол призмы и угол наименьшего отклонения?
6. Вывести величину показателя преломления через угол наименьшего отклонения.
7. Доказать, что преломляющий угол призмы А = |φ – φ’|/2.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс физики: учебник. Том 2: Электричество. Колебания  и волны. Волновая оптика. 3-е изд., стереотип. М.: Лань, 2005. 480 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб.  и доп. М.: Высшая школа, 1990. С. 478 с.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: учеб. пособие для вузов.

8-е изд., стереотип. М.: Академия, 2009. 720 с.

• Курс физики: учебник для вузов: В 2 т. Т. 1. 2-е изд., испр. / под. ред. В.Н. Лозовского.  СПб.: Лань, 2001. 576 с.

УДК 621.317

Изучение дисперсии света: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; cост.: Б.С. Бобров, А.Е. Малютин; под ред. А.П. Соколова. Рязань, 2015. 8 с.

Описывается явление дисперсии света, кратко изложены теория и метод эксперимента, даны описание экспериментальной установки и рекомендации по выполнению лабораторной работы.

Предназначены для студентов всех направлений подготовки бакалавров и специальностей, изучающих дисциплину «Физика».

Ил. 7. Библиогр.: 4 назв.

Дисперсия света, дисперсия вещества, угловая дисперсия, показатель преломления

Печатается  по  решению  редакционно-издательского  совета  Рязанского государственного радиотехнического университета.

               Рецензент:    кафедра    общей    и    экспериментальной    физики    РГРТУ

(зав. кафедрой доц. М.В. Дубков)

Изучение дисперсии света

Составители:   Б о б р о в  Борис Сергеевич

                                          М а л ю т и н  Александр Евгеньевич

Редактор Р.К. Мангутова

Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 24.04.15. Формат бумаги 60 × 84 1/16.

Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Тираж 200 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.