МУ 4411: Исследование теплопроводности воздуха методом нагретой нити

Лабораторная работа 1-27: Исследование теплопроводности воздуха методом нагретой нити

Цель работы: Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося вблизи нагретой нити, путем измерения электрической мощности, выделяемой в нити, и ее температуры.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка

Элементы теории и метод эксперимента

Теплопроводность — один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым. Обычно этот процесс приводит к выравниванию температуры и к прекращению процесса теплопередачи. Если же поддерживать разность температур неизменной, получаем так называемый стационарный процесс. Для стационарного одномерного процесса, при котором температура тела меняется лишь по оси ОX, справедливо уравнение Фурье

Здесь dQ — количество теплоты, переносимое за время dt через элементарную площадку dS, нормальную к оси OX, в направлении убывания температуры; dT/dx — градиент температуры в рассматриваемом направлении; χ — коэффициент теплопроводности.

При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от молекул, обладающих большей энергией, к молекулам, обладающим меньшей энергией. При малых значениях градиента температуры dT/dX (если температура незначительно меняется на расстоянии порядка длины свободного пробега молекулы) коэффициент теплопроводности не зависит от градиента температуры, а зависит, лишь от агрегатного состояния вещества, его атомно-молекулярного строения, температуры и  давления.

Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что теоретическое значение коэффициента теплопроводности может быть рассчитано по формуле

Здесь ρ — плотность газа; <υ> — средняя статистическая скорость хаотичного теплового движения молекул; < λ > — средняя длина свободного пробега молекул; C_V — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Для идеального газа имеют место соотношения

где m₀ — масса молекулы; k — постоянная Больцмана; n — концентрация молекул; s — эффективное сечение столкновений молекул. Тогда, подставляя эти соотношения в (2), получаем:

Отметим, что для реальных газов коэффициент теплопроводности с увеличением температуры растет быстрее, чем следует из (3). Это связано с незначительным увеличением C_V и уменьшением эффективного сечения столкновений s с ростом температуры. Из опытов следует, что для многих газов, в том числе и для воздуха

где показатель b лежит в пределах от 0,7 до 1.

Установка для изучения теплопроводности воздуха выполнена в виде моноблока (рис.1). На корпусе установки расположен стеклянный баллон термостата (1) с вольфрамовой нитью. На передней панели размещены источник питания (2) и мультиметр (3), тумблер (4) для подключения мультиметра в режиме измерения тока (положение «I») и в режиме измерения напряжения нити (положение «U»), тумблер включения электропитания установки «СЕТЬ» (5).

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2.

Нагреваемая вольфрамовая проволока-нить (6) находится в стеклянной цилиндрической трубе (7), окруженной термостатом. Между двойными стенками термостата залита вода. Температура воды в баллоне и, следовательно, температура стенки (Т_ст) трубки постоянна в течение опыта. Вольфрамовая проволока через соединительные провода подключается к источнику питания постоянного тока. Ток в нити определяется по падению напряжения U_r на балластном сопротивлении R_о. Напряжение на проволоке U_н и падение напряжения на балластном сопротивлении U_r измеряются мультиметром при соответствующем положении переключателя (4): «U» и «I», соответственно. При нагревании нити вдоль радиуса трубки создается градиент температуры dT/dr. Площадь, через которую передается тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью: S=2πrL.

При этом соотношение (1) принимает вид:

где L — длина рассматриваемого цилиндра, r – его радиус.

Учитывая, что dr/r=d(ln r), запишем соотношение (5) для мощности теплового потока через поверхность цилиндра q=dQ/dt.

В     (6)     обозначением c (r)       подчеркнут     тот     факт,      что     коэффициент теплопроводности зависит от r.

Для среднего по радиусу значения коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки, можно записать соотношение

где r₁ — радиус нити, r₂ — радиус трубки (7), T_ст — температура стенки трубки; Т_н

— температура нити.

Эксперимент проводится при постоянной температуре трубки (7), равной Т_ст. Увеличение электрической мощности Р, выделяемой в нити, приводит к увеличению мощности теплового потока: dq=dP; при этом температура нити возрастает на величину dТ_н. Из формулы (7) при условии постоянства температуры трубки с водой (7) и температуры Т_ст следует, что

Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой Т_н, то в (8) значение χ(Т_н) относится к этой температуре. При возрастании температуры нити на dT_н дополнительный перенос тепловой мощности dP от нити к стенке трубки определяется только теплопроводностью слоя воздуха вблизи нити.

Из соотношения (8) получаем

Для определения производной dP/dT_н необходимо знать зависимость P=f(T_н), которую находят по экспериментальным данным. Мощность теплового потока находят по напряжению на нити U_н и току I_н, протекающему через образцовое сопротивление R_о и нить, соединенные последовательно:

I    = Ur/R0 (10)

Для этого на образцовом сопротивлении измеряют напряжение U_r. Мощность находится как

P=I_н U_н .                       (11)

Температура нити по абсолютной шкале определяется из соотношений:

Здесь R_сm — электрическое сопротивление нити при комнатной температуре; R_н

• сопротивление при температуре опыта; α — температурный коэффициент сопротивления материала нити. Температура стенки трубки t_cm определятся по термометру, находящемуся в лаборатории.

Сопротивление R_н может быть найдено из соотношения

R_H   = U_H /I_H .            (13)

Формула (9) позволяет по найденной экспериментальной зависимости

P= f(T_н) определить χ(Т_н).

Отметим, что использованная методика измерения коэффициента теплопроводности не учитывает ряд побочных физических явлений, сопровождающих процесс теплопередачи, а именно:

1. тепловые потери через концевые участки нити;
2. конвективный перенос тепла от нити к стенке трубки.

Эти процессы приводят к методической погрешности определения коэффициента теплопроводности воздуха; оценка этой погрешности показала, что она не превосходит 7 % .

Параметры лабораторной установки:

• длина вольфрамовой проволоки (L), мм                                                 420±5
• диаметр вольфрамовой проволоки (d₁=2r₁), мм                                        0.1
• температурный коэффициент сопротивления
• вольфрамовой проволоки (α), К^-1                                                              410^-3

• внутренний диаметр стеклянной трубки, в которой находится вольфрамовая проволока (d₂=2r₂), мм                                                                                        6.0
• номинальное значение балластного сопротивления (R₀), Ом                 1.0
• номинальное     значение     сопротивления     нити     при     комнатной температуре (R_cm), Ом                                                                                                   3.9±0.2

Порядок выполнения работы

1. Включить электропитание тумблером «СЕТЬ» (мультиметр включается одновременно).
2. Включить источник постоянного напряжения.
3. Установить предел измерения напряжений мультиметра «20В».
4. Выставить минимальное значение напряжения на выходе источника питания. Для этого регулятор напряжения необходимо повернуть против часовой стрелки до упора.
5. Переключить тумблер (4) в положение «U» для измерения напряжения на вольфрамовой проволоке.
6. Установить с помощью регулятора напряжения значение напряжения, подаваемого на вольфрамовую проволоку, при котором производятся измерения. Рекомендуемые значения напряжений, устанавливаемые на источнике питания: 2, 3, 4, 5, 6 В.
7. После задания напряжения на источнике питания по показаниям мультиметра определить напряжение на вольфрамовой проволоке. Результат записать в таблицу.
8. Переключить тумблер (4) в положение «I» для измерения падения напряжения на балластном сопротивлении, пропорциональном силе тока в цепи вольфрамовой нити.
9. Переключить предел измерения напряжений мультиметра на «2000 mВ». Произвести отсчет падения напряжения на балластном сопротивлении. Результат записать в таблицу.
10. Переключить предел измерения напряжений мультиметра в положение «20В». Пункты 6 — 9 повторить для последующих значений напряжения.
11. Обработка результатов измерений.

• Построить график зависимости P=f(T_H). Провести аппроксимирующую кривую через совокупность экспериментальных точек.
• На трех участках кривой (начальном, среднем и конечном) графически определить производную dP/dT_H. Для этого в выбранных участках провести касательные к кривой и определить тангенсы угла наклона каждой из них, которые будут численно равны производным.
• По соотношению (9) рассчитать коэффициенты теплопроводности.

• Построить зависимости коэффициентов теплопроводности χ от значения температуры нити T_H.

Таблица

№	UH, B	Ur, мB	IH, А	RH, Ом	ТН, К	Р, Вт
1
2
3
4
5

Вопросы и задания для самоконтроля

Библиографический список

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: М.: ВШ, 2002.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. СПб.: Лань, 2005.
3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: ВШ, 2003.

---

УДК 536.421

Исследование теплопроводности воздуха методом нагретой нити: методические указания к лабораторной работе / Рязанский государственный радиотехнический университет; сост.: О.В. Рожков, В.А. Пушкин, А.Ю. Синецкий. – Рязань:РГРТУ, 2010.- 8 с.

Изложены элементы теории и метод определения коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити. Приводятся порядок выполнения работы, методические указания по расчету погрешностей, контрольные вопросы и список рекомендуемой литературы.

Предназначены для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Физика».

Табл. 1. Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.

Идеальный газ, температура, теплопроводность, тепловой поток, коэффициент теплопроводности, нагретая нить

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ (зав. кафедрой проф. Б.И. Колотилин)

Исследование теплопроводности воздуха методом нагретой нити

Составители: Р о ж к о в Олег Васильевич

П у ш к и н Виктор Анатольевич С и н е ц к и й Алексей Юрьевич

Редактор М.Е. Цветкова Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 14.01.11. Формат бумаги 60 x 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0, 5.

Тираж 200 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.