​Методы расчета электрических цепей

1. Метод применения законов Кирхгофа
2. Метод преобразования электрической цепи

Чтобы верно рассчитать электроцепь, ее параметры на разных частях, применяют специальные методы, такие как:

• метод преобразования цепи;
• метод наложения;
• метод контурных токов;
• метод эквивалентного генератора;
• метод узловых потенциалов;
• метод применения законов Кирхгофа.

Метод контурных токов базируется на использовании дополнительных значений контурных токов, соответствующих закону Кирхгофа.

Метод эквивалентного генератора применяют для вычисления токов одного или нескольких разветвлений. Данный метод также называется теоремой об активном двухполюснике.

Метод узловых потенциалов дает возможность уменьшить порядок системы уравнений. Он заключается в определении потенциалов всех узлов цепи по заданным потенциалам токов всех разветвлений. В основе данного метода лежит первый закон Кирхгофа.

Самые часто применяемые методы для вычисления параметров цепи – это метод применения законов Кирхгофа и метод преобразования цепи. Рассмотрим их подробнее.

Метод применения законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются базовыми законами, которым подчиняются все процессы в электроцепях, не зависимо от параметров ее элементов.

Первый закон Кирхгофа описывает силу тока и гласит о том, что суммарная величина всех значений силы тока, сходящихся в одном узле, равняется нулю:

\(∑ikt=0\)

Сила тока в разных разветвлениях электрической цепи может иметь различное направление. Принято считать, что токи, которые направляются к узлу, имеют знак минус, а противоположные – знак плюс.

Такой метод применяют для сложных цепей. В цепи есть разветвления \((NB)\), что соединены в узлы \((NY)\), и разветвления с источниками \((NJ)\). В цепи также есть все основные компоненты: сопротивления, источники ЭДС и тока.

Для вычисления параметров электрической цепи с использованием первого закона Кирхгофа сначала устанавливают число неизвестных токов, указывают их знаки, предварительно выбрав направление тока в разветвлениях, после чего формируют уравнения.

Конфигурация уравнений, нужных для полного расчета цепи, зависит от ее типа и вида соединений ее разветвлений. Для этого рассматривают каждое разветвление и узлы их соединения, используя топологический граф схемы электрической цепи. Изображая граф разветвления, определяют каким типом разветвления его можно заменить. Первый тип обычно наносят с помощью сплошной линии. Разветвления второго типа, где величина силы тока устанавливается источником тока, наносят пунктирной линией.

Разветвления графа \(NB\), как и узлы \(NY\), нумеруются как разветвления схемы и узлы исследуемой электроцепи. Напряжения и токи в разветвлениях графа направлены, как в исследуемой цепи. Напряжения и токи в каноническом разветвлении первого типа направлены всегда в одну сторону, потому они ориентируются на разветвление графа. Разветвление, содержащее исключительно источник напряжения, считается вырожденным. Направление тока в графе такого разветвления выбирается по источнику и направлено в сторону, противоположную направлению ЭДС.

Топологический граф начинают анализировать с разветвлений дерева графа \((N_Д)\) и разветвлений связи \((NC)\). Связный подграф формируется всеми разветвлениями дерева. Это точка, которая соединяет все узлы, где нет замкнутого контура. Разветвления дерева выбираются произвольно. Исключение составляют разветвления графа, замещающие источники тока.

Разветвления связи дополняют разветвления дерева. При включении нового разветвления связи к разветвлениям дерева, которые уже существуют, формируется замкнутый контур. Данный контур именуется главным.

Число независимых уравнений \(N_1\), что составляются по первому закону Кирхгофа, равняется числу разветвлений дерева \(N_Д\). То есть, соответствует числу, равному на один меньше количества узлов:

\(N_1=N_Д=NY-1\)

После чего составляют уравнения второго закона Кирхгофа. Их количество \(N_2\) рассчитывается по следующему выражению:

\(N_2=N_Н-N_Д=(NB-NJ)-N_1=NB-NJ+NY+1\)

Здесь \(N_Н-N_Д=(NB-NJ)\) – это число разветвлений с неизвестными токами,
          \(NJ\) – число разветвлений с известными источниками тока.

К уравнениям \(N_Н=N_1+N_2\) дописывают уравнения по закону Ома для каждого разветвления, которые связывают силу тока и напряжение, и именуются компонентными уравнениями.

Метод преобразования электрической цепи

Этот метод состоит в том, чтобы верно рассчитать распределение токов в цепи. Подключенные последовательно или параллельно сопротивления заменяют на одно сопротивление, в результате чего распределение тока не изменяется.

В случае последовательного соединения сопротивлений они будут подключены так, что конец предыдущего будет соединяться с началом последующего. При таком соединении сила тока будет иметь одинаковую величину в каждом резисторе.

В любой электроцепи есть источники и приемники электроэнергии, что соединены проводами. Такое соединение делает возможным движение тока по проводам от одного элемента к другому. Источники бывают источниками напряжения и тока.

Идеальным источником напряжения считается такой, напряжение на клеммах которого не меняется во времени, не зависимо от силы тока, который он выдает в нагрузку, а его внутреннее сопротивление приравнивается к нулю.

Идеальным источником тока считается такой, который выдает постоянное во времени значение силы тока, не зависящее от напряжения на клеммах, а его внутреннее сопротивление приравнивается к бесконечно большой величине.