КРИТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ АТОМА МЕТОДОМ ФРАНКА – ГЕРЦА

5142

Цель работы: измерить методом задерживающего поля потенциал возбуждения резонансного уровня исследуемого газа.

Приборы и принадлежности: лампа с исследуемым газом, источник питания, осциллограф.

Элементы теории

В конце девятнадцатого и начале двадцатого столетия в физике были проведены эксперименты, которые сыграли решающую роль в переходе от классических представлений к идеям современной физики и легли в осно- ву квантовой механики и атомной теории.

В 1900 году Макс Планк, рассматривая тепловое излучение абсо- лютно черного тела, пришел к выводу, что излучение и поглощение энер- гии «атомными осцилляторами», совершающими колебания с частотой n, происходят не непрерывно, а отдельными порциями. Величина этих пор- ций, получивших название «квантов энергии», равна E = hn, где h – посто- янная Планка, равная 6,62×10^-34 Дж·с. В 1905 году Альберт Эйнштейн, объ- ясняя явление фотоэффекта, пошел дальше Планка. Не ограничиваясь квантовыми свойствами процесса излучения и поглощения, он предложил считать, что такие свойства присущи свету вообще. В соответствии с гипо- тезой световых квантов, выдвинутой Эйнштейном, свет состоит из корпус- кул (частиц) – фотонов, несущих энергию hn и летящих в пространстве со скоростью света. Гипотеза световых квантов легко объясняет некоторые особенности планковского закона излучения черного тела. Следует отме- тить, что в то время истинный смысл планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с которой Эйнштейн рассмотрел излучение черного тела, была большим шагом вперед. Однако теория, прекрасно опи- сывающая фотоэффект и излучение света черным телом, не дает ответа на вопрос: является ли дискретность энергетических состояний свойством лишь «атомных осцилляторов» в твердом теле или эта дискретность при- суща любым атомным системам, в том числе и изолированным атомам?

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома, принципиально от- личающуюся от модели, даваемой классической механикой, хотя и имею- щую общие исходные посылки. Первоначально Бор представлял атом как систему, состоящую из ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам. Чтобы устранить противоречия, возникающие при классическом подходе, Бору пришлось постулировать три принципа, резко противоречащих существующим канонам физики.

1. Электрон в атоме может находиться не в любых состояниях, до- пускаемых классической механикой, а лишь в состояниях с энергиями, об- разующими дискретный ряд: Е₁, Е₂, , Е_n.

2. Атом излучает или поглощает энергию только при переходе элек- трона из одного разрешенного состояния в другое.

3. Момент количества движения электрона, движущегося по разре- шенной орбите, всегда кратен постоянной Планка .

В простейшей форме движение электрона в атоме происходит по круговой орбите радиуса r вокруг протона. Эта орбита определяется уравнением движения

2 2

e = k

r r ²

и квантовым условием Бора

(1)

L = mevr = nh

2p = n

(2)

где L – момент количества движения, v – скорость электрона, m_е – масса электрона, n – главное квантовое число, k = 1/4pe₀.

Из (1) и (2) следует

4pe ² ₂

rn = ⁰ n ,

m e²

(3)

где r₁ = a₀ = 4pε₀ /m_ee² = 5,3×10^-11 м – Боровский радиус.

Кинетическая энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, с уче- том (1)

E = m v²

2 = ke²

2r.

(4)

кин e

Потенциальная энергия

Eпот

= —k e² r.

(5)

Полная энергия на круговой орбите

E = Екин

+ Eпот

= — ke²

2r = — m e⁴k ²

2h²n² . (6)

Максимальное значение этой полной энергии, равное нулю, достига- ется при r = ¥. Все меньшие полные энергии отрицательны. Поглощать и отдавать энергию атом может лишь порциями, переходя из m-го состояния в n-е:

DE = E — E = hR æ 1 — 1 ö,

(7)

n m ¥ ç m2 n2 ÷

è ø

где R_¥ – частота Ридберга, равная 3,287×10¹⁵ с^-1.

Формула (6) для энергетических уровней будет справедлива и для водородоподобных ионов, когда в поле положительного заряда ядра Ze остается всего один электрон, с добавлением в качестве множителя квадрата заряда ядра:

En = z ²hR¥

n² . (8)

Как следует из (8), для удаления электрона от протона, т. е. ионизации атома водорода, необходима энергия Е = 13,6 эВ. Для удаления же последнего электрона от ядра урана (Z=92) необходима энергия Е = 1,14× 10⁵ эВ.

Опыты Джеймса Франка и Густава Герца, выполненные в 1913 году, показали существование у изолированных атомов дискретных уровней энергии и явились прямым подтверждением квантовых постулатов Бора. За эту работу им в 1925 году была присуждена Нобелевская премия.

Опыт Франка – Герца

Дискретность атомных уровней проявляется во многих явлениях и в первую очередь в опытах по возбуждению и ионизации атомов в результате столкновения с электронами. Столкновения бывают как упругие, так и неупругие, в соответствии с изменением начальной кинетической энергии. Если сумма кинетических энергий двух частиц до соударения равна сумме кинетических энергий этих частиц после соударения, хотя и распределены эти энергии между ними по другому, то столкновение является упругим. Если же часть кинетической энергии пойдет на изменение внутреннего со- стояния сталкивающихся тел, то такое столкновение является неупругим. Так как масса электрона значительно меньше массы атома, то его кинетическая энергия при упругом столкновении с атомом меняется незначительно, а происходит только изменение направления скорости. Для доказательства существования неупругих столкновений Франком и Герцем был про- веден целый ряд опытов. Общая схема установки, с помощью которой проводились эти опыты, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема опыта Франка и Герца

Установка представляла собой газонаполненную электронную лам- пу, содержащую нить накала, эмитирующую электроны – катод (К) и воспринимающую пластинку – анод (А), между которыми располагались две сетки С₁ и С₂.

В простейшем случае сетка С₁ отсутствовала. Между катодом К и сеткой С₂ прикладывалась ускоряющая разность потенциалов, а между сеткой С₂ и анодом А – тормозящая. Электроны, испущенные катодом, ускорялись в области I-II, испытывая при этом многочисленные соударения с атомами газа, наполняющего электронную лампу. Электроны, почти полностью потерявшие свою энергию в результате неупругих столкновений, не могли преодолеть область тормозящего поля III. Электроны же, имеющие достаточно большую энергию, достигали анода, создавая анодный ток, который регистрировался гальванометром Г.

Опыт производился в парах ртути при давлении ~1 мм и состоял в измерении вольт-амперной характеристики – зависимости анодного тока I от ускоряющего потенциала U. При увеличении ускоряющего потенциала от нуля ток первоначально возрастал (рис. 2.), причем кривая тока имела обычный вид вольтамперных характеристик термоэлектронных приборов. Но при потенциале около 4,1 В ток резко падал, а затем вновь начинал возрастать до потенциала 9,0 В, при котором вновь обнаруживалось резкое падение тока и новое его возрастание до потенциала 13,9 В. Таким об-

Рис. 2. Экспериментальная зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения

разом, вся кривая представляла собою ряд острых максимумов, отстоящих друг от друга на расстояние 4,9 В. Тот факт, что первый максимум обнаруживался не при 4,9, а при 4,1 В, объясняется тем, что к наложенному ускоряющему потенциалу прибавляется контактная разность потенциалов, смещающая всю кривую, не изменяя расстояния между максимумами.

Истолкование подобного вида кривой состоит в следующем. До тех пор, пока энергия электрона не достигнет 4,9 В он испытывает с атомами ртути упругие соударения, и ток возрастает с увеличением ускоряющего потенциала по обычному закону. При потенциале 4,9 В удар становится неупругим, электрон отдает атому ртути всю свою энергию. Эти электроны не попадут на анод А, так как будут выловлены сеткой С₂, и анодный ток резко упадет. При дальнейшем увеличении ускоряющего потенциала, когда остаточная энергия электронов, испытавших неупругий удар, станет достаточной для преодоления тормозящего поля, электроны вновь достигают анода А и ток начнёт снова возрастать. Когда энергия электронов после первого неупругого соударения и последующего ускорения электрическим полем снова окажется равной 4,9 В, электроны испытают вновь неупругое столкновение с атомами и на характеристике появится второй максимум.

В результате опытов Франка и Герца было доказано, что:

1) при скоростях электронов, меньших некоторой критической скорости, соударение происходит упруго, т.е. электрон не передает атому сво- ей энергии, а лишь изменяет направление своей скорости;

2) при скоростях, достигающих критической скорости, удар происходит неупруго, т. е. электрон теряет свою энергию и передает ее атому, который при этом переходит в другое стационарное состояние, характеризуемое большей энергией.

Таким образом, атом или вообще не воспринимает энергию (упругий удар), или воспринимает ее в количествах, равных разности энергий в двух стационарных состояниях. Эта энергия, деленная на заряд электрона, называется потенциалом возбуждения U. Первый потенциал возбуждения U₁ равный для ртути 4,9 В, называется резонансным потенциалом и соответствует переходу атома с нижнего энергетического уровня на ближайший.

Время пребывания атома в возбуждённом состоянии очень мало и лежит в пределах 10^-9¸10^-3 с. Полученная в этом случае при неупругом ударе энергия излучается атомом при его переходе в основное состояние в виде кван- та света, частота которого может быть определена из соотношения hn=eU₁. При данной схеме опыта электрон, набрав энергию, равную потенциалу возбуждения, не сразу сталкивается с атомами газа, а только на рас-

стоянии свободного пробега. В этот момент его энергия равна

Е = Е1

+ еl U , (9)

d

где U – ускоряющее напряжение, а d – расстояние между катодом и сеткой. Если сделать давление газа достаточно низким l£d, то электрон к моменту столкновения будет обладать энергией, которая может сравняться с более высокими потенциалами возбуждения. Так как эти потенциалы расположены по энергии довольно близко друг к другу, то соответствующие им пики на кривой сливаются с первым резонансным потенциалом и для их разрешения необходимо изменение конструкции установки.

В этом случае ускоряющая разность потенциалов прикладывается между катодом К и сеткой С₁, а между сетками С₁ и С₂ электроны движутся в эквипотенциальной области II. Электроны, потерявшие энергию в результате неупругих соударений в области II, не смогут преодолеть область тормозящего поля III. При этом на вольт-амперной характеристике наблюдаются падения анодного тока, соответствующие сначала первому потенциалу возбуждения, а затем и более высоким. Глубина наблюдаемых при этом провалов тока DI/I будет пропорциональна среднему числу соударений, испытываемых электронами в области II:

, (10)

где n – концентрация атомов, σ – сечение возбуждения, l – расстояние между сетками С₁ и С₂.

Также с помощью этой установки можно определить еще один вид критических потенциалов атома – потенциал ионизации. Ионизация соответствует переходу атома в наивысшее энергетическое состояние. В этом состоянии атом больше не может удержать внешний электрон. Электрон становится свободным, а атом – положительно заряженным ионом. Для ртути потенциал ионизации равен 10,4 эВ. Кроме первого ионизационного потенциала, т.е. энергии освобождения электрона из нейтрального атома, существуют второй, третий и т.д. Потенциал ионизации можно определить, измеряя ток положительных ионов, возникающих в результате ионизации атомов электронным ударом. Для проведения этих измерений нужно увеличить напряжение между сеткой С₂ и анодом А, таким образом, чтобы потенциал анода стал ниже потенциала катода. Поле в области III будет полностью задерживать все электроны и ускорять положительные ионы. В этом случае появление тока в цепи будет зарегистрировано только при значениях ускоряющего потенциала, превышающих потенциал ионизации.

Описание экспериментальной установки

В данной работе производится измерение резонансного потенциала (первого потенциала возбуждения) методом Франка – Герца. Экспериментальная установка (рис. 3) состоит из электронного блока управления ELWE U8482530 (1), электронно-лучевого осциллографа ОСУ-10В (2) и блока электронной лампы ELWE U8482230 (3). Электронная лампа, используемая в данном эксперименте, представляет собой четырехэлектродную лампу (тетрод) плоскопараллельной конфигурации с расстоянием между сетками С₁ и С₂, равным 5 мм, и расстояниями катод-сетка и сетка- анод, равными 2 мм. Тетрод заполнен неоном при давлении несколько сотен Па, что обеспечивает оптимальный вид вольтамперной характеристики.

Подсоединение блока электронной лампы ELWE U8482230 (3) к электронному блоку управления ELWE U8482530 (1) производится в соответствии с цветовой маркировкой клеммных контактов на обоих блоках. Выход усилителя электронного блока управления ELWE U8482530 (1) подсоединяется к входу «Y» электронно-лучевого осциллографа ОСУ-10В (2).

Порядок выполнения работыРис. 3. Схема экспериментальной установки

1. Подготовка установки к работе.

1.1. Поверните ручку установки накала катода 5 против часовой стрелки до упора. Включите электронный блок управления (1), выключа- тель расположен на задней стороне блока. На дисплее 4 отобразятся теку- щие настройки: режим и напряжение.

1.2. Плавно поверните ручку установки накала катода 5 и установите напряжение накала U_F в пределах от 10,5 до 11,5 В. Время установления температуры катода электронной лампы составляет порядка 90 с.

1.3. Установите электронный блок управления в автоматический ре- жим, при этом на дисплее 4 отображается «Modus: ramp». Для переключения режимов используйте кнопку 8 (Man/Ramp). Ручкой 7 установите минимальное ускоряющее напряжение U_Amin равным 0 В, ручкой 9 установите максимальное ускоряющее напряжение U_Amax равным 80 В.

1.4. Включите осциллограф (2). Ручкой 13 установите масштаб по оси Y равным 1 В/дел, ручкой 14 установите масштаб по оси X равным 5 мс/дел. Получите на экране 15 четкую осциллограмму вольт-амперной характеристики.

1.5. Установите ручку 10 (обратное смещение U_E) в крайнее правое положение, а ручку 12 (усиление анодного тока) – в среднее.

1.6. Регулируя напряжение сетки U_G ручкой 6, добейтесь наибольшей глубины провалов на осциллограмме вольт-амперной характеристики.

1.7. Регулируя обратное смещение U_E ручкой 10, добейтесь того, чтобы наиболее глубокий провал на осциллограмме вольт-амперной характеристики был немного выше начальной точки (см. рис. 2).

1.8. Ручкой 12 увеличите усиление анодного тока до максимальной величины, при которой еще не наблюдается ограничение тока (плоские участки на вольт-амперной характеристике).

1.9. Запишите полученные значения напряжения сетки U_G, тормозящего напряжения U_E и напряжение накала U_F.

2. Снятие вольт-амперной характеристики.

2.1. Кнопкой 8 перевести электронный блок управления в ручной режим, при этом на дисплее 4 отображается «Modus: man», в также вели- чины анодного тока I_E и ускоряющего напряжения U_A.

2.2. Изменяя значения ускоряющего напряжения U_A ручкой 9 в пре- делах от 10 до 80 В, снять зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения с шагом 2 В. При этом максимумы и минимумы тока фиксировать с точностью ±0,5 В.

2.3. Ручкой установки накала катода 5 установите напряжение накала U_F, равное нулю. Выключите блок питания и осциллограф.

3. Обработка результатов измерений.

3.1. Построить график зависимости анодного тока от ускоряющего напряжения I_E = f(U_A) и определить по нему значения напряжения, соответствующие максимумам и минимумам анодного тока.

3.2. Определить величину резонансного потенциала U₁ как разность значений напряжений, соответствующих соседним максимумам или соседним минимумам анодного тока.

3.3. Рассчитать действительное значение и погрешность резонансного потенциала.

3.4. Рассчитать длину волны излучения при переходе электрона с резонансного уровня на основной по формуле

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чём состоит противоречие модели атома Бора с классической электродинамикой?

2. В чём заключается идея опыта, предложенная Франком и Герцем?

3. Какие виды соударений возможны между атомом и налетающим на него с некоторой скоростью электроном? Является ли опыт Франка и Герца доказательством возможности неупругих соударений?

4. Каким требованиям должна удовлетворять экспериментальная установка?

5. Объясните полученную вольт-амперную характеристику. Почему наблюдается четкий ряд пиков и спадов тока на вольт-амперной характеристике лампы?

6. Объяснить, почему переход от максимумов к минимумам на полученной зависимости плавный?

7. Какие существуют критические потенциалы атомов?

8. В чем состоят различия между потенциалом возбуждения и потенциалом ионизации атома?

9. Как повлияет на экспериментальную характеристику добавление примеси с более низким потенциалом возбуждения?

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 4-х томах. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элемен- тарных частиц. – М.: КноРус, 2012. – Т.3. – 368 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, МФТИ, 2006. – Т.5. – 784 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – 20-е изд., стер. – М.: Академия, 2014. – 560 с.

4. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы: учебное посо- бие для физич. спец. вузов. – 3-е изд. стер. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2013. – 256 с.

5. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – 9-е изд., стер. – М.: Академия, 2014. – 720 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е КРИТИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ АТОМА МЕТОДОМ ФРАНКА – ГЕРЦА

Методические указания к лабораторной работе

Рязань 2017

УДК 539.1

Определение критических потенциалов атома методом Франка – Герца: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радио- техн. ун-т; сост.: А.Е. Малютин. Рязань, 2017. 8 с.

Содержат общие теоретические сведения, описание методики и экс- периментальной установки для определения критических потенциалов атома методом Франка – Герца.

Предназначены для студентов всех специальностей, изучающих дис- циплину «Физика»

Ил. 3. Библиогр.: 5 назв.

Атом, электрон, постоянная Планка, постулаты Бора, критические потенциалы, резонансный потенциал, потенциал ионизации

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязан- ского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ (зав. кафедрой доц. М.В. Дубков)

Определение критических потенциалов атома методом Франка – Герца

Составитель: М а л ю т и н Александр Евгеньевич Редактор Н.А. Орлова

Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 09.06.17. Формат бумаги 60 x 84 1/16.

Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Тираж 200 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.