МУ 4716: Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Лабораторная работа 1-18: Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров

ФПМ-08.

Основы теории

Ударом или соударением называется столкновение двух или нескольких тел, при котором их взаимодействие длится очень короткое время. При этом их кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел.

Если импульс за время t удара изменяется на конечную величину Δ(mV ) , то из второго закона динамики следует, что

$$<\overrightarrow{F}>t=\triangle (m\overrightarrow{V})$$

где < F > — средняя сила удара; t — время ударного взаимодействия.

Измеряя время ударного взаимодействия, можно на основании (1) определить величину средней силы удара < F > по формуле

$$< F>=\frac{m_1 \triangle V_1}{t}=\frac{m_2 \triangle V_2}{t}$$

где m1 и m2 — массы взаимодействующих тел; ΔV1 и ΔV2   — модули изменения их скоростей при ударе.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга.

В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются законами сохранения импульса и энергии.

Эти законы можно сформулировать так: полный импульс и полная энергия замкнутой системы остаются неизменными.

Система называется замкнутой, если она не отдает своей энергии и не получает ее извне.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия деформации не возникает: кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся.

При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается (большая часть кинетической энергии тел переходит при этом в тепло).

При изучении столкновения двух тел обычно рассматривают прямой центральный удар.

МУ 4716: Изучение упругого и неупругого ударов шаров 1 – Студенты России

Общая нормаль nn к поверхностям соударяющихся тел (рис. 1) в точке А их соприкосновения называется   линией   удара.

Удар называется прямым, если скорости вектор V1 и вектор V2   центров масс С1 и С2 соударяющихся тел перед ударом параллельны линии удара. В противном случае удар называется косым (см. рис. 1).

Удар называется центральным, если при ударе центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

В качестве примера столкновения двух тел рассмотрим центральный удар двух шаров. Такой удар может произойти, если: 1) шары движутся навстречу друг другу (рис. 2,а) и 2) один из шаров догоняет другой (рис. 2,б).

Будем считать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии в случае абсолютно упругого удара шаров будем иметь

где m1 и m2 — массы шаров; V1 , V2 и U 1 , U 2 — их скорости до и после взаимодействия

соответственно.

$$\overrightarrow{U}_1=\frac{(m_1 -m_2) \overrightarrow{V_1}+2m_2\overrightarrow{V_2}}{m_1+m_2}$$

$$\overrightarrow{U}_2=\frac{(m_2 -m_1) \overrightarrow{V_2}+2m_1\overrightarrow{V_1}}{m_1+m_2}$$

Формулы 5,6

Мы рассмотрели предельный случай — абсолютно упругий удар. В действительности кинетическая энергия тел после соударения становится меньше их первоначальной энергии на величину

$$\triangle E_к=\frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(V_1-V_2)^2(1-K^2_c)$$

Формула 7

где Кс — коэффициент восстановления скорости. Эта часть механической (кинетической) энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления Кс определяется отношением абсолютных значений изменения скоростей тел после и до удара, т.е.

$$K_c=\frac{|U_2-U_1|}{|V_2-V_1|}$$

Формула 8

и зависит от физических свойств материала, формы и масс соударяющихся тел.

Итак, если при ударном взаимодействии потери кинетической энергии нет, т.е. Кс=1, удар будет абсолютно упругим. Соответственно при Кс=0 — абсолютно неупругим и при 0<Кс<1 — не вполне упругим.

«Потерю» кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе можно найти по формуле (7), положив в ней Кс=0, или непосредственно с помощью законов сохранения импульса и полной энергии:

$$m_1\overrightarrow{V}_1+m_2\overrightarrow{V}_2=(m_1+m_2)\overrightarrow{U}$$

$$\frac{m_1V_1^2}{2}+\frac{m_2V_2^2}{2}=\frac{(m_1+m_2)U^2}{2}+\triangle E_к$$

Формулы 9,10

Отсюда следует:

$$\triangle E_к= \frac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}(V_1-V_2)^2$$

Формула 11

что при V2=0, в частности, даёт

$$\triangle E_к= \frac{m_2}{m_1+m_2}\frac{m_1V_1^2}{2}$$

Формула 12

Экспериментальная часть

Работа выполняется на специализированной установке, приведенной на рис. 3. Установка представляет собой настольный прибор, выполненный на едином основании 1 с регулируемыми опорами 3. На вертикальной стойке 2 закреплены верхний 5 и нижний 6 кронштейны.

На верхнем кронштейне находится винтовой механизм 7 изменения межцентрового расстояния шаров, приводимый в движение ручкой 8 и фиксируемый гайкой 9.

Маятник левый 10 и маятник правый 11 состоят из металлического шара 12 со специальной накладкой для неупругого удара с нониусом 13, закрепленного с помощью крючка 14, траверсы 15 и токоведущих бифилярных подвесов на штанге 16. Для уменьшения трения бифилярный подвес крепится на штанге с помощью призменных опор 17. С помощью винта 7 осуществляется изменение межцентрового расстояния за счет перемещения штанги левого маятника, что используется при установке шаров разного диаметра.

На нижнем кронштейне закреплены левая 18 и правая 19 шкалы, каждая из которых может перемещаться в определенных пределах по плите кронштейна при установке нониуса шара на 0 и фиксироваться в выбранном положении винтами. Углы отскока шаров определяются по соответствующим шкалам после их первого соударения.

Изучение упругого и неупругого ударов шаров

На правой шкале крепится электромагнит 20 с регулируемым усилием. Регулировка усилия осуществляется винтом 21. Электромагнит может перемещаться вдоль шкалы и фиксироваться гайкой 22 в выбранном положении.

Конструкция кронштейна 23 крепления электромагнита предусматривает также возможность его перемещения по вертикали вдоль стержня 24 и вокруг него.

Электромагнит служит для удержания правого шара в выбранном положении.

Бифилярный подвес снабжен зажимным устройством 25, с помощью которого осуществляются регулировка и фиксация выбранной длины нити подвеса.

Каждый шар снабжен устройством винт-гайка 26, которым можно в небольших пределах (5-8 мм) менять положение шара по вертикали за счет изменения положения крючка 14.

На общем основании 1 крепится микросекундомер 4, предназначенный для замера времени первого соударения металлических шаров. От блока питания микросекундомера осуществляется также питание электромагнита 20.

На передней панели микросекундомера находятся кнопки СЕТЬ 27, СБРОС 28, ПУСК 29, индикаторная панель времени 30 и сигнальная лампочка ПЕРЕПОЛНЕНИЕ 31. Включение электромагнита происходит одновременно с нажатием кнопки включения сети 27. Нажатием кнопки пуска 29 осуществляется обесточивание электромагнита.

Применяя к соударяющимся шарам, один из которых (левый) покоится, закон сохранения импульса, можно написать:

для упругого удара

$$m_1 \overrightarrow{V}_1=m_1 \overrightarrow{U}_1+m_2 \overrightarrow{U}_2$$

Формула 13

для абсолютно неупругого удара

$$m_1 \overrightarrow{V}_1=(m_1 +m_2) \overrightarrow{U}$$

Формула 14

где m1 — масса правого шара, m2 — масса левого шара, V1 — скорость правого шара до удара, U 1 и U 2 — скорости шаров после упругого удара, U — общая скорость шаров после абсолютно неупругого удара.

Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:

$$V_1=2 \sqrt {gl} sin (\frac{\alpha_0}{2})$$

$$U_1=2 \sqrt {gl} sin (\frac{\alpha_1}{2})$$

$$U_2=2 \sqrt {gl} sin (\frac{\alpha_2}{2})$$

Формулы 15,16,17

где l — расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров, a0 — угол бросания правого шара, a1 и a2 — углы отскока соответствующих шаров. Длина подвеса шаров l=470±10 мм. Массы шаров в граммах указаны на самих шарах.

Подготовка установки к работе

При подготовке установки к работе проделайте следующие операции.

  1. Расположите установку на лабораторном столе и добейтесь устойчивого положения ее основания с помощью регулировочных опор, используя в качестве отвеса бифилярные подвесы маятников.
  2. Ручкой 8 установите необходимое межцентровое расстояние, шары при этом должны слегка касаться друг друга.
  3. С помощью подвесов 10 и 11 установите шары в такое положение, чтобы их нониусы 13 находились в одной вертикальной плоскости со шкалами 18 и 19, при этом риски на шарах, находящихся в состоянии покоя, должны быть на одном уровне.
  4. Установите положение электромагнита 20 по высоте таким образом, чтобы его ось совпадала с риской подведенного к нему шара.
  5. Включите в сеть шнур питания микросекундомера 4.
  6. Нажмите кнопку СЕТЬ, расположенную на лицевой панели микросекундомера, при этом должны загореться лампочки цифровой индикации.
  7. Отклоните правый шар до соприкосновения с электромагнитом, при этом должно произойти «залипание» шара.
  8. Нажмите на кнопку СБРОС, при этом на лампочках цифровой индикации должны загореться нули.
  9. Нажмите на кнопку ПУСК, при этом должен обесточиться электромагнит, произойдет удар шаров и на цифровом индикаторе микросекундомера должно зафиксироваться время соударения (лампочка ПЕРЕПОЛНЕНИЕ гореть не должна). Удар должен быть прямым и центральным, т.е. траектории отскока шаров должны находиться в одной вертикальной плоскости.

Порядок выполнения работы

  1. Установите угол бросания a0 правого шара в пределах 10-150 (рис. П1).
  2. Отклоните правый шар до соприкосновения с электромагнитом.
  3. Для обнуления микросекундомера нажмите на кнопку СБРОС.
  4. Убедившись в том, что левый шар находится в состоянии покоя, нажмите на кнопку ПУСК.
  5. После соударения шаров запишите показания микросекундомера.
  6. Повторите пп. 2-4 и определите по левой шкале угол отскока левого шара.
  7. Повторите пп. 2-4 и определите по правой шкале угол отскока правого шара (см. приложение или указания на рабочем месте).
  8. Измерения по пп. 5-7 проделайте не менее пяти раз и определите средние значения времени и углов отскока. Результаты измерений занесите в таблицу.
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ

9. По формулам (2), (7) и (8) произведите расчеты и оцените погрешности измерений.

10. По согласованию с преподавателем получите у лаборанта и наденьте на металлические шары накладки для неупругого удара.

11. Повторите пп. 2-4 и определите угол отскока обоих шаров (при столкновении шары должны «прилипнуть» друг к другу).

12. По формулам (16), (17) и (10) произведите расчет скорости шаров после удара и «потери» кинетической энергии и сравните значения с расчетными, определяемыми по формулам (9) и (12).

13. Выключите питание микросекундомера, нажав на кнопку СЕТЬ.

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Какое взаимодействие тел называется ударом? Какие существуют виды ударного взаимодействия?

    .

  2. Сформулируйте законы сохранения импульса и энергии и примените их к ударам различного вида.

    .

  3. Что такое прямой центральный удар? Дайте определение.

    .

  4. Рассчитайте скорости тел, испытавших прямой центральный удар при абсолютно упругом взаимодействии.

    .

  5. Найдите    «потерю»    кинетической   энергии   двух    тел,    испытавших                  прямой центральный удар при абсолютно неупругом взаимодействии.

    .

  6. Что такое коэффициент восстановления скорости? Как определить коэффициент восстановления кинетической энергии?

    .

Библиографический список

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1987. С. 103-105.
  2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990. С. 27-30.
  3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990. С. 43-46.
  4. Лабораторный практикум по физике /под ред. А.С.Ахматова. М.: Высшая школа, 1980. С. 65-70.

Приложение

В данной работе используются металлические шары, изготовленные из стали и бронзы, испытывающие при столкновении не вполне упругий удар. Массы шаров примерно равны, поэтому правый шар, будь он потяжелее или полегче левого, после первого столкновения продолжает двигаться в прежнем направлении, т.е. налево, и отклоняется от вертикали 0О1 (см. рис. П1) на некоторый угол a10, который и является, по сути, углом отскока правого шара a11. Однако измерить его по левой шкале нельзя (не тот отсчет), по правой — невозможно (не то направление).

МУ 4716: Изучение упругого и неупругого ударов шаров 3 – Студенты России

Но обойти эту трудность можно, если левый шар после первого отскока остановить (скажем, рукой) в положении В. Тогда угол отскока правого шара a1= a10~a11 можно определить и по правой шкале, измерив начальную амплитуду его колебаний.

Итак, подчеркнем еще раз, что угол отскока a1 правого шара определяется начальной амплитудой его колебаний, измеренной после первого отскока левого шара и удержания его в положении В.

Зная время t соударения шаров, можно определить среднюю силу F удара по формуле:

$$\overrightarrow{F}= \frac{m_1 \triangle V_1}{t}=\frac{m_2 \triangle V_2}{t}$$

где m1 и m2 — массы шаров; Δ V1 и ΔV2 — изменения их скоростей при ударе.


УДК 530(075.8)

Изучение упругого и неупругого ударов шаров: методические указания к лабораторной работе /Рязанский государственный радиотехнический университет; сост. М.В.Дубков; О.В. Рожков; под ред. М.А. Буробина. Рязань, 2013. 8 с.

Содержат описание лабораторной работы по курсу общей физики, раздел динамики поступательного движения твердого тела.

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и вечерней форм обучения.

Табл. 1. Ил. 4. Библиогр.: 4 назв.

Соударение, деформация, бифилярный подвес, погрешность

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ (зам.зав.кафедрой доц. М.А. Буробин)

Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Составители: Дубков Михаил Викторович

Рожков Олег Васильевич

Редактор Р.К.Мангутова Корректор С.В.Макушина

Подписано в печать 24.06.13. Формат бумаги 60 х 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Тираж 200 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.

Поделитесь ссылкой: